在数列{an}中,a(1)=1,a(n+1)=[1-1/(n+1)]a(n) 求数列的通项公式 在线等 逾期作废

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:18:21
a括号后面时项数
这题答案要是没有错就是1/n
我自己算的

现在是第二小题 要求回答：

若对于一切n>1的自然数，不等式a（n+1）+a（n+2）+a（n+3）+...+a(2n)>(1/12)*（log a (a-1)）+（2/3）恒成立 试求实数a的取值范围.

一、a(n+1)/a(n) =1-1/(n+1)=n/(n+1),且a(1)=1,所以答案1/n没有错！
二、
要使得a（n+1）+a（n+2）+a（n+3）+...+a(2n)>(1/12)*（log a (a-1)）+（2/3）恒成立
即(1/12)*（log a (a-1)）+（2/3）小于a（n+1）+a（n+2）+a（n+3）+...+a(2n)的最小值即可，
a（n+1）+a（n+2）+a（n+3）+...+a(2n)是递增的，
所以当n=2时左端最小为（1/3)+(1/4)=7/12
也就是只要满足(1/12)*（log a (a-1)）+(2/3)<1/2
即(log a (a-1))+8<7
亦即log a (a-1)<log a (1/(a))
因为a-1>0,则1/(a)-a+1>0
则 1<a<{(5)~（1/2）-1}/2
其中(5)~（1/2）是5的开根号形式

没有错就是1/n，a（n+1）+a（n+2）+a（n+3）+...+a(2n)是递增的，所以当n=2时左端最小为（1/3)+(1/4)=7/12,即（7/12)>(1/12)*（log a (a-1)）+（2/3），以下相信你就能解了。

都是高手呀!我算出来了,可是这里不支持word.哎!